15 - 1
Додаткові задачі
Підсумкове оцінювання
Варіант 1
1. Відрізок BD є бісектрисою трикутника ABC. Через точку C проведено пряму, яка
паралельна BD і перетинає AB у точці E. Доведіть, що трикутник BEC рівнобедрений.
2. Відрізки AD і BE перетинаються в точці C. Зовнішні кути трикутника ABC при
вершинах A, B і C відносяться відповідно як 4 : 3 : 5. Довжина відрізка AB дорівнює 5 см, довжина відрізка CD — 10 см, а відрізки DE і BC перпендикулярні. Доведіть рівність відрізків BC і CE.
3. Бісектриси зовнішніх кутів A і C трикутника ABC перетинаються в точці K. Кут ABC
дорівнює 60°.
а) Знайдіть кут AKC.
б) Доведіть, що коли пряма AC дотикається до кола з центром K, то прямі BC і BA також дотикаються до цього кола.
Варіант 2
1. На стороні AC трикутника ABC позначено точку D. Через точку C проведено пряму, яка паралельна BD і перетинає AB у точці E. Доведіть, що коли трикутник BEC
рівнобедрений з основою EC, то BD є бісектрисою трикутника ABC.
2. Відрізки AD і BE перетинаються в точці C. Зовнішні кути трикутника ABC при
вершинах A, B і C відносяться як 5 : 3 : 4 відповідно. Довжина відрізка AC дорівнює
4 см, довжина відрізка CE — 2 см, а відрізки DE і BC перпендикулярні. Доведіть
рівність відрізків AB і DE.
3. Бісектриси зовнішніх кутів A і C трикутника ABC перетинаються в точці K. Кут AKC
дорівнює 60°.
а) Знайдіть кут ABC.
б) Доведіть, що коли пряма AB дотикається до кола з центром K, то пряма AC також
дотикається до цього кола